几何原本 一本最成功的数学教科书

　　2010年，电影《盗梦空间》横空出世。导演克里斯托弗·诺兰再次以他“烧脑”式的想象力和逻辑，为全球影迷带来一次视觉盛宴。莱昂纳多饰演一名拥有侵入他人梦境技巧的商业间谍。只要一台仪器、几根能输入麻醉气体的管线，他就能在你熟睡之际，“连线”进入你的梦境。

　　有影评说：“数学不好最好别去看《盗梦空间》”。的确，跟那些把梦境拍得很虚幻的好莱坞电影不同，《盗梦空间》中的人物梦境却无比现实、直观。其中的建筑、空间跟真实世界毫无二致。例如：盗梦者营造的梦境迷宫，全部都是“非欧空间”，好让对方像一条虫子一样跑不出圆圈。”学建筑出身的导演诺兰在片中的许多假设和现象，其实都来源于现代数学中的几何研究。

　　在几何的世界里，有一本书，在差不多2000年间，被奉为学习几何的必备教材和严密思维必须遵守的“金科玉律”，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍，它就是《几何原本》。

　　《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学巨著，大约成书于公元前300年。几何学从公元前7世纪的古埃及，一直到公元前4世纪前后，总共400多年的数学发展历史基本 都囊括在这部书中。《几何原本》不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过系统整理和完整阐述，使得远古数学思想更为世人熟知。

　　相传，当时人们建造了高大的金字塔，可是谁也不知道金字塔究竟有多高。有人这么说：“要想测量金字塔的高度，比登天还难！”这话传到数学家欧几里得耳朵里。他笑着告诉别人：“这有什么难的？当你的影子和身体一样长的时候，你去量一下金字塔的影子有多长，那长度便等于金字塔的高度！”

　　同样巧妙的思维和独具匠心的安排也贯穿于它的整部《几何原本》里，内容采用由浅到深，从简至繁的结构，系统论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以及穷竭法等内容。其中有关穷竭法，也就是“极限”雏形的讨论，成为近代微积分思想的来源。

　　在《几何学发展概要》这本著作中，记载着这样一则故事，说的是几何在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中一个时髦话题，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学点儿几何学。虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的很吃力。于是，他问欧几里得“学习几何学有没有什么捷径可走？”，欧几里得笑到：“抱歉，陛下!学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。” 从此,“在几何学里,没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。

　　两千多年来，作为欧洲数学的基础，《几何原本》被广泛的认为是历史上学习数学几何部分的最成功的教科书。哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多蜚声中外的学者都曾学习过《几何原本》，并从中吸取了丰富的营养，从而创造出许多令世人惊叹的伟大成就。

　　《几何原本》最初是手抄本，19世纪初，法国数学家勒让德，把欧几里德的原著，用现代语言写成了几何课本，成为现今通用的几何学教本。

　　《几何原本》传入中国，最大的功臣可以说是明末科学家徐光启。 为了传播现代科学，徐光启不遗余力地引进西方数学和历法。后来，他结识了意大利传教士利玛窦，两人一拍即合，迅速着手这一数学巨著《几何原本》的翻译。

　　在徐光启看来，《几何原本》有严整的逻辑体系，他的叙述方式和中国传统的《九章算术》完全不同，这更激发了徐光启对几何学的热情和发自内心的重视，他曾说“窃百年之后，必人人习之”。

　　徐光启对《几何原本》的翻译，确定了研究图形这一学科的中文名称为“几何”。“几何”的原文是“geometria”，徐光启和利玛窦在翻译时，取“geo”的音为“几何”，而“几何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思。这种译法，音义兼顾，确是神来之笔。几何学中最基本的一些术语，如点、线、直线、平行线、角、三角形和四边形等中文译名，都是这个译本确定下来的。这些译名一直流传到今天，并且东渡日本等国，影响深远。

　　《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个理论系统严密的学科。从欧几里得发表《几何原本》到如今，已经过去了两千多年。在人类文明迅速发展的两千年间，尽管科学技术日新月异，但凭借着鲜明的直观性和严密的逻辑演绎方法，欧氏几何无疑成为培养、提高人类逻辑思维能力最好的启蒙教材之一。

　　著名科学家爱因斯坦曾说：“如果欧几里得未激发你少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。”

责任编辑：石毅